Опять задача

[rys6]

Прошлая задача (я идиотка, на что-то нетак нажала, и запись удалилась, вернуть не выходит), судя по числу и составу решивших, оказалась всё-таки для математиков. Попробую ещё одну.

На доску высыпают тысячу муравьёв. И все они тут же начинают бежать. Если муравей никого не встречает на своём пути, то он добегает до края доски и падает. Муравьи бегут только по прямой. Если муравей встречает другого муравья (сталкивается с ним лоб в лоб), оба разворачиваются и бегут в противоположную сторону. От одного конца доски до другого муравей может добежать за одну минуту. Через какое минимальное время можно с уверенностью утверждать, что на доске не осталось ни одного муравья? Ответ объяснить.
Комментарии с верным решением скринятся на веки вечные.
Решили:fiviol, Аня Иткина, about_misha